伽罗华的相关理论是“刀枪不入”“无可挑剔”的？

XIAOHUA

通常认为，伽罗华的工作可以有下面的结论：
例
（1）（x^5-5x-2）=0是一个没有根式解的方程。
（2）规矩三等分任意角无解。
那么，伽罗华的相关理论是“刀枪不入”“无可挑剔”的？

（x^5-5x-2）=0是一个没有根式解的方程？
那么：
（x-2）（x^5-5x-2）=0 ---------------这个一元六次方程有根式解还是没有根式解？
（x-2）^2（x^5-5x-2）=0 ---------------这个一元七次方程有根式解还是没有根式解？
（x-2）^3（x^5-5x-2）=0 ---------------这个一元八次方程有根式解还是没有根式解？
规矩三等分任意角无解？
判断规矩三等分任意角无解的理论依据是：以“已知有理数”为出发，经有限次加减乘除以及开平方所给出的数是可以用尺规法作出来的。
作为比较：
规矩二等分任意角是有解的！
如果用伽罗华的相关理论判断“规矩二等分任意角有解的理论依据”只能是：以“已知数”为出发，经有限次加减乘除以及开平方所给出的数是可以用尺规法作出来的。
这里：“已知有理数”与“已知数”两个概念有“大小”与“强弱”的差别。伽罗华的相关理论可以在同一个尺规作图问题中使用两个判断准则吗？
在中学数学选修教材中就有关于伽罗华群论内容的介绍，上面的讨论什么时候才会引起中学数学教育界的注意？